Yort!

Sınır - Yaz 2016

Bir nesnenin veya olgunun uç noktalarının sürekliliği, o nesnenin veya olgunun birlik içindeki kimliğidir.1 O halde kimlik hem bir olumlama hem de olumsuzlama içerir. Olumlamadır, sınırladığı şeye dair bilgi verir; olumsuzlamadır, sınırladığı şeyi «geriye kalan» her şeyden ayırt eder. Söz konusu tam olarak sınırları belirli, belirlenim kazanmış bir figür ise; «geriye kalan»ın, bakiyenin, bu figürün belirli olmasını sağlayan bir arka plan olarak örgütlendiğini söylemek mümkündür. Sınırın berisi yurt; ötesi «kır»dır, taşradır. Sınır içeriden çizilir ve kapalılığı gösterir. Mereotopolojik açıdan iki şey arasında bir sınır çizebilmek için birinin kapalı diğerinin açık olması şarttır. İki kapalı şey arasında bir ortak sınır muhaldir. Bu nevi şeyler birbirlerinden bir sınırla ayrılmış değil, daha çok üst üste binmişlerdir. Kapalı bir küme oluşturan sınır bize figürü, açık küme ise arka planı gösterir.

Belirli bir zamanda ve mekandaki belirli bir figür tekildir.2 Her zamanda ve her mekanda, şeyleri bir araya getiren veya bir araya getirdiği şeylerin ortak niteliklerini gösteren tümeldir. Bir tümel altında bir araya gelen şeylerin birbirlerine ve onları bir araya getirici üst ilkeye göre konumları ise bize tikeli verir.

Tekillikler arka plana dönüştürülmeden, tekil şey bu arka plan ilişkilerine karşı -bir çelişki içinde- konumlandırılmadan, yani o şey kendisinin de bir parçası olduğu tüm kaotik dalgalanmalardan ve bunların birbirleriyle girişim yaptığı şebekeden bir sınırla ayırt edilmeden yalnızca en kapsayıcı tümel (evrensel küme) altında tanımlı bir tikellik olarak kalır; özgünlük kazanıp tekil olarak adlandırılamaz.

Özdeşlikler basit bir dizge ifade eder. A = (1, 2,3) gibi bir küme basit bir özdeşliktir. «X eşittir Y» ifadesinde «eşit» ifadesi bir operatörü gösterir. Burada operatör aynı zamanda ilişkidir; şeylerin birbirine bağlanmasını sağlayan ilkedir. Bağlanmasını sağladığı için aynı zamanda koyulmuş (posited) bir sınırdır. Eşitliğin sol tarafındaki küme ismi «A» ve sağ tarafında kümenin belirlenim kazanmış hali (1, 2, 3) tümelliğe işaret eder. «A» negatif bir birliğe; (1, 2, 3) pozitif bir birliğe atıftır. Eşitliğin sağ tarafındaki (1, 2, 3) ifadesinin her bir bileşeni ise tümel olanla ilişkisi ölçüsünde, yani parça bütün ilişkisi temelinde bizi tikelliğe götürür. Tekillik ise kendisine gönderge yapılan aşırı belirlenmiş şeydir; bu şey duyusaldır ve bir gönderge nesnesidir. Tikel olan küme elemanlarının kümenin kendisinden veya kümenin kendisinin diğer tüm kümelerden soyutlanması onları duyusal-fenomenal gönderge nesneleri haline getirir. Tümelliği, tikelliği ve operatörü kendinde birleştiren formüla, A kümesini geriye kalan her şeyden ayıran bir sınır durumu tanımlar. Formüla veya notasyon, özdeşliğin tüm bileşenlerini aşırı ve süptil bir kod sistemi aracılığıyla ─bir meta dil olarak- içerir ve bunların görgül yanlarını ortadan kaldırarak ama yine de bulunuşlarını (presence) bir başka medyada muhafaza ederek onları birliğe ulaştırır. Bununla birlikte bir açık küme olan evrensel kümeyi, «A» kümesine karşı konumlar ve onun sınırlarını çizerek onu tekil veya somut evrensel kılar.

Matematiksel semboller görgül yan taşımazlar, kendi başlarına boş ve manasızdırlar. Dolayısıyla formüla söz konusu olduğunda önce doğal-duyusal yanları olmayan bir medyayı dile getirmiş oluruz. Formüla; tümel ve tikel yanları ve aradaki operatörüyle birlikte «Bir»liği gösterir ve tekil yana dair çağrışımlar barındır. Tekil olma karakteri o şeyin sınırının tanımlanmasına bağlıdır. Duyusal tekillik arka planın, arkaya itilmiş medyanın, kaotik ilişkilerini ifade ederken; kavramsal tekillik veya somut evrensellik, sınırdır. Sınır ise arka-plan ve figürün ara durumudur, berzahıdır.

Anlam ve mana iki ayrı şeye işaret eder. Anlam (sense) önermelerden paradokslara, sınıra, ircâ ile belirirken; mana, (meaning) farklı diller ve meta diller arasında bir tercüme ilişkisi ile ortaya çıkar. Bir önermenin, örneğin salt sembolik bir matematiksel ifadenin manası onun bir başka dilde karşılığı (izah) ortaya konduğunda belirir. Burada dil (langue) ile kast edilen salt lisan (language) değil, birliği ve bütünselliği olan herhangi bir kod sistemidir. Anlam, herhangi bir kod sisteminin birliğinin bütünsellik olarak dizge içine yansıması ile ortaya çıkan aksiyomlara önermelerin dayandırılmasıyla ortaya çıkar. Sınır durum, anlam tedarikçisidir.

Sınır ve Paradoks I

Her nesne veya olgu bir dizge olarak ele alınabilir. Bir önermenin hem olumlamasını hem de olumsuzlamasını barındıran dizge tastamamdır. Ancak bu tür dizgeler bu özelliklerinden kaynaklı olarak tutarsızdır da. Dizge içinde komut kümesine uygun olarak oluşturulan bir matematiksel ifadenin (önermenin) hem kendisini hem de değilini dizge içinde ispat etmek mümkünse o dizge eksiksizdir. Başka bir deyişle büsbütünlük veya tastamamlık, tutarsızlık pahasına elde edilen bir niteliktir.

Frege, 19.yy’ın sonlarına yaklaşılırken, Aritmetiğin Temelleri isimli çalışmasının ilk cildini yayınladıktan hemen sonra, Betrand Russell’dan –Frege’nin kendi ifadesiyle- tüm matematiksel dizgesini felç eden bir soru alır: « R kümesi, kendilerini içermeyen tüm kümelerin kümesi olsun, bu küme kendini de içerir mi?» Eğer R kümesi kendisinin bir elemanıysa tanım gereği kendisini içermeyen kümelerin kümesi olamaz. Eğer değilse bu defa da yine tanım gereği kendini içermesi gerekir.

Russell bu paradoksu ortadan kaldırmak için kolları sıvar; matematiğin tasfiye edilmiş, pürüzsüz uzayında, bu arı formellikte, onun hiç bir çelişki üretmeden her şeyi açıklamaya el verir bir bilim olduğunu tanıtlamak ister. Russell’ın kendi keşfettiği türden paradokslardan matematiği kurtarmak için Whitehead ile birlikte kaleme aldığı Principia Mathematica, tüm matematiksel ve dolayısıyla mantıksal gerçeklikleri formel olarak serimlemeye ve ispatlamaya olanak sağlayacak bir dizge olma iddiasındadır.

İspat; dizgeye önsel olarak verili bulunan kurallara tamuygun bir biçimde oluşturulmuş dizilerin (bir matematiksel önermenin) aksiyomlardan çıkarsandığının bir serimlemesidir. Bir başka ifadeyle ispat, herhangi bir diziyi, dizgenin kurallarının tersine çalıştırılması ile aksiyomlara kadar ulaştıran yordamsal süreçtir. Aksiyomlara kavuşan, böylelikle aksiyomlardan türetildiği gösterilen ve meşruluk kazanan dizi, teorem adını alır. Bunun için yukarıda örneği verilen türden paradoksların yer almadığı bir dizge kurmak, ancak dizgenin «kendisi» hakkındaki ifadelerden matematiği arındırmakla mümkündür.

Russell için bütün «melânet» dizgenin kendisine göndermede bulunan, yani dizge hakkında «konuşan» ifadelerle ilgilidir. Kendine göndermeli ifadelerde, önerme kendi tanımında olan öznitelik ile yüklemlendiğinden, yani kendini obje kılarak referansı yine bu objeye, yani öz olarak kendine yaptığı için arızi (kendine dışşal olanla) bir şeyle yüklemlenmez. Tutarlı bir dizgeden beklenen birbiriyle çelişik halde bulunan iki önermeden en fazla birinin ispatına izin vermesidir. Yani bir dizgenin yordamsal süreci içinde kalarak oluşturulan çelişik dizilerden en az biri için ispatın yapılamaması gerekir. Ancak bu defa bir dizi olarak formüle edilebildiği halde bir başka diziyle çeliştiği için ispatı yapılamayan bir önermeye sahip oluruz ve bu durumda dizgenin tamlığı ortadan kalkar.

Russell Paradoksu’nun notasyonu şöyle verilebilir:

N, C ve T kendini içermeyen kümeler olsun. Kendini içermeyen böyle kümelere “normal küme” diyelim. Örneğin doğal sayılar kümesi, N, normal bir kümedir. Çünkü N = (0, 1, 2, 3, 4…..) diye devam eden sonsuz bir küme olduğundan kendini içermez (!).

Buna karşın her şeyin kümesi olan evrensel küme, E, kendini de içermek durumunda olduğundan “anormal” kümedir.

R = (N, C, T)

ifadesi, kendini içermeyen kümelerin kümesi olarak R’yi özdeşliğin diğer tarafındaki (N, C, T) üzerinden tanımlamış olur. (N, C, T) ifadesi, özdeşliğin sol tarafındaki R’nin yüklemi (predicate) haline gelir. Eğer R kümesi tıpkı N, C ve T gibi kendini içermeyen normal bir kümeyse (R’nin tüm normal kümeleri içermesi gerektiğinden) özdeşliğin sağında, parantez içinde de yer almalıdır. Bu durumun yalın matematiksel ifadesi şöyle olurdu:

R= (N, C, T, R)

Buradan da görüleceği üzere kendini içermeyen kümelerin kümesi olan R, normal bir kümeyse eşitliğin sağındaki N, C ve T kümelerinin yanında yerini almalıdır. Fakat bu durumda da R kümesi kendini içeren anormal bir kümeye dönüşür ve kendi tanımıyla bir paradoks oluşturur. Eğer kendini içermiyorsa ifade ilk notasyona benzer:

R = (N, C, T)

Bu durumda da kendini içermeyen R kümesi, tanımı gereği kendini içermeyen bütün kümelerin kümesi olduğundan özdeşliğin sağında yerini almak zorunda kalır ve –yukarıda belirttiğimiz üzere- yeniden bizi bir paradoksa götürür.

Herhangi bir özdeşliğin sol kanadı, sağ kanadından farklı bir gerçekliğe göndermede bulunur mu? Bir şeyin tanımı ve yüklemi (özdeşliğin sağ tarafı), o şeyin kendisi midir? İki şeyi birbirinden ayıran sınır iki şeye birden mi aittir, yoksa iki şeyden de ayrı mıdır?

Her kümenin alt kümelerinden biri o kümenin kendisidir. Hangi küme olursa olsun, alt kümelerinden biri olarak kendini içermesi, o kümedeki iç içeliği (fihi mafih) anlatır. A = (1, 2) gibi bir küme her şeyden önce basit bir yerine koyma işlemiyle A = A gibi yalın bir özdeşliği bize verir ve bu bir aksiyomdur. Aksiyomlar dizilerin doğruluğunun kaynağı olduğundan tözseldir. Gödel’in aşağıda daha ayrıntılı olarak gösterilecek olan “eksiklik teoremi”, dizge yeterince geliştirildiğinde, bu tür özdeşliklerden oluşan bir dizgenin dahi kaçınılmaz olarak paradoksal bir hal alacağını söyler.

Bir analitikçi olarak Russell’ın kendisini kateden ve tanımında kendine gönderge (self-reference) taşıyan dizgelere karşı yürüttüğü mücadele, halefi Wittgenstein’ın Tractatus’da «üzerinde konuşulamayan konuda susmalı» deyişiyle felsefi destek bulur. Yüklemlemeyen tözsellikler (impredicatives) analitikçilerin düşünme alanlarının sınırını oluşturur.

Bir şeyin kendinden söz etmesi onun kimliğini gösterir ve bu nitelik yapay zekâ tartışmalarına da kapı açar. Kimlik dizgeye belirlenim kazandırır ve onu özne kılar. Tam belirli özneler, yani yüklemlemeyen tözler, tüm anlak soyutlamaları, bu halleriyle formel analizin konusu olamazlar, bilakis bu tür bir analizin sınırını oluştururlar.

Aristo, Kant ve Hegel’de Tekil-Tikel-Evrensel Ayrımına Kısa Bakış :

Aristoteles tözü birincil ve ikincil olmak üzere ikiye ayırır. Birincil tözler, bireysel-belirli şeylerdir: şu adam, bu kedi, bu kalem vb. İkincil tözler ise geneller veya tümellerdir (genusspecies) ki bunlar yüklemlenebildikleri (predicated) gibi birincil tözlerin aksine şeyleri kendilerine yükleyebilirler de. Bu özellikleriyle beş yüklemden (predicables-mahmulat) -tanım, cins, ayrım, özellik ve ilinek- faydalanırlar.

Aristo’nun yukarıdaki taksinomisine göre tekil ve bireysel olan, soyutlanmışlığı ve yalıtılmışlığı içinde kendisinden başka bir şeyden haber veremez. Bu aşırı soyutlanmışlık, tekillerin töz olarak ele alınmalarını gerektirir. Aşırı belirlenmişliği içinde, salt kendine apaçık kılınmışlığıyla tekil ve bireysel olanın bir başka şeyin konusu olması mümkün değildir; ancak diğer beş yüklem (predicables) tekil olandan haber verebilir. Tekil olanın dünya ile ilişkisi tek yanlı bir ilişkidir. Yüklem alır ama kendisi yüklem olarak konumlanmaz. Cinsler (geneller veya tümeller) ise hem yüklemleyebilir hem de yüklemlenebilirler. Hem alırlar hem verirler. Yüklemleyebilir oluşları, yani diğer yüklem türlerini kendilerini tanımlarken kullanabilmeleri ya da başka bir ifadeyle kendilerini ancak yüklemler üzerinden tanımlayabilmeleri, onları ikincil dereceden tözler kılar.

Kant’ta deneyimlerin birliği otomatik olarak kendiliğe işaret eder. Ancak kendilik hala kategorilerin belirleyiciliği altındadır. “Tamalgının Aşkınsal Birliği” (Transcendental Unity of Apperception) tüm deneyimlere eşlik eden bir birlik ilkesi olduğu halde kendisi de deneyimin bir nesnesidir ve bu anlamıyla kategoriler tarafından yerleştirilmiş (posited) olarak bulunur. Ancak Kant’ta kategoriler hâlâ belirlenimsiz tözsellikler olarak birbirlerinin dışında ve eklektik olarak yer alır.

Hegel ise anlak soyutlamalarından hareketle tekilliklere tözsellik atfetmektense, onları, düşüncenin hareketi ile açıklar. Buna göre düşünce, devingen bir sentezi (basitçe bir araya toplanmış olma durumunu) kavramsal birlik içine yerleştirir ve buradan hareketine devam ederek bir yandan yalıtkan bir evrenselliğe, öte yandan yalıtılmış olan üzerinden düşüncenin göndergede bulunabileceği tekilliklere doğru açılır. Houlgate ve Baur’un söyledikleri önemlidir:

“Fakat tanımlama ve belirleme süreci daha da ileri gider; dönüşte ise her (tikel) tümel, kendi kurucu bileşenleri olan türleri teşhis ederek daha tam biçimde tanımlanabilir. Düşünce, bu türden kavramların barındırdığı tortul haldeki genellikten kaçıp kurtulmak için, tekil ve bireysel olana göndermede bulunarak onu tamamıyla belirli kılma arayışına girer. Kendi genelleyici karaketerini iptal eder ve kendi ötesini işaret eden ve tam anlamıyla göndergesel (referential) olan edime doğru çekilir. Bu durumda kavrama edimi, diyalektik bir biçimde, kavranamayacak olan ama “işte şu” olarak basitçe işaret edilebilen veya göndermede bulunulabilen bir tekilliğe, yani kendi ötekisi olan karşıtına doğru hareket eder. Bu hareket sırasında, tüm evrensel düşünce geride bırakılır ve giderek nesneye daha da soyut bir karakter kazandırılır. Evrenseller kadar tekiller de, salt düşünmenin devingenliğinden soyutlanarak, sabitlenmiş ve belirlenmiş olur; her biri, garip bir biçimde, basit bir gönderge nesnesi haline gelir.”3

Bu alıntıda “Kendi ötekisi olan karşıtına doğru hareket eden kavrama veya düşünme edimi” bizi figür ve arka plan ilişkisini yeniden ele almaya iter. Figür şeydir; onun karşıtı ise onun bir tekillik olarak ortaya çıkmasını sağlayan tüm bir ilişkiler ve hatta “ilişmemeler” bütünüdür. Bu ise arka plan olarak kavramsallaştırılabilir.

Hegel, Kant’ın aksine, duyusal özelliklerin “kavram”da kaldırıldığını, bu anlamıyla nesnelerin zorunlu yanlarının bilince konu edildiklerini ve tüm olumsalllıklarından boşandıklarını belirtir. Ona göre duyusal görünüşler özün açığa çıkışlarıdır ve Öz bunların kaydından kurtulduğunda Kavram olarak belirmiş olur.

“Kavram kimliğin birliğidir ya da kendiyle ilişki ve belirliliktir; bu da kavramın minimal bir evrensellik niteliği olduğunu ima eder. Dahası, belirliliği de içermesi kavramın tikelliğine işaret eder. Nihayet tekilin elde edilmesi; hem kavramın kendi belirliliğinde kendiyle özdeş kaldığı ─zorunluluk karşısında özgürlüğün yapısı- hem de aynı anda kavramın yitimi ve yeni hüküm (yargı) alanlarının elde edilmesi anlamına gelir.”4

Sınır, bir yordam (prosedür) aracılığıyla açılan ve yayılan yeterince karmaşık dizge veya nesnelerin uç durumunu ifade eder. Aristo’nun deyimiyle sınır, «kendisinden sonra o nesneye ait hiçbir şeyin olmadığı ve kendisinden önceki her şeyin nesnenin sürekliliğine dahil olduğu uç noktaların birliğidir. » Uç, sonsuzluğu içindeki sondur ya da sonluluk olarak belirlenim kazanmışların sürekliliği olarak sonsuzluktur. Bu anlamıyla sınır «kavram»dan başka bir şey değildir.

Sınır; evrenselden tikele, tikelden tekile, tekilden somut evrensele geçişin her defasında farklı bir nitelik kazanır. Sınırın niteliğindeki farklılaşma, diskurun üretildiği zemin (domain of discourse-evrensel küme) ve bu zemini oluşturan elemanların nicelenmesi (quantifier) ile ilgilidir. Dizgenin birliği ve kimliği demek olan sınır, bir diskur zemininden bir başka diskur zeminine geçişte nitelik değiştirir. Bu anlamıyla bir şey bir başka şeye dönüşürken tam o dönüşme anında beliren şey, sınır durumu ifade edecek şekilde, dizgeyi birliğe getiren kavramdır. Bir şeyin bir başka şeye dönüştüğü o esrarengiz ve cereyanlı anda, «marjinalliğin/sınır durumun» kendini yokluk olarak gösterdiği demde, tüm görgüllükleri olumsuzlayarak kaldıran ve şeyleri kaldırılmış olarak kendinde muhafaza eden kimlik, oradadır.

Hegel’in Mantık Bilimi’nde gösterdiği şekliyle, diskur zemini olarak Varlık momenti alındığında, şeyler basit bir hareketle bir başka şeye geçmekle karakterizedir. Bu karakter veya nitelik, A = A gibi bir basit özdeşliği A = A’ haline dönüştürür. Her belirleme bir olumsuzlama olduğundan, A olarak beliren varlık, daha belirdiği anda kendi olmayan bir şeye «geçer». Varlığı bir başlangıç momenti olarak belirsiz kılan onun bu karakteridir. Varlık diskur zemini olarak alındığında hareket esastır. Diskur zemini Öz olarak konulduğunda, bir şey kendini kendi olmayanda içerilmiş olarak farklılaştırır. Bu, şeyin artık kendini ikili karşıtlık içinde, kendi olmayan üzerinden belirli kılma arayışıdır. Buradaki işleyiş artık bir geçiş değil, Hegel’in deyişiyle « kendi olmayanda görünme veya parıldamadır ». Bu karşılıklı bağımlılık içindeki şeylerin ürettiği karşıtlık, bunların birbirlerinde içerilmesi niteliğinden hareketle bir üst momentte birliğe getirilir: Kavram… Kavram, dizgenin ve özdeşliğin sınırıdır ve kimliğidir. Süreç, «başka şeye geçiş» (varlık) ve «başkasında parıldama» (öz) momentinden  «gelişim» (Kavram) momentine düşüncenin yürüdüğü aşamaları gösteren -zamansal ardışıklığın dışında- bir niteliktir. Gelişim, bir erek doğrultusunda varolanın kendini açındırması demek olduğundan ve bu nitelik düşüncenin tüm sürecinde bir uç durum olarak içerildiğinden daha başlangıçta –belirli bir başlangıç olmadığı halde- hazır bulunur. Süreç, zaman ve mekan eksenlerinin extrapolarizasyonu olarak, bunlara dik bir eksen olarak konumlanır.

Gelişim, uç durum (Kavram) diskur zemininde bir işleyiş ilkesi olduğundan, kimliğin işlevsel ifadesi olan irade ve kasıt nosyonlarına bizi götürür. O halde uç durum; sınır, irade ve kasıt nosyonlarını da içerecek şekilde kimliktir. Kendini belirli veya belirsiz olarak tikellik, tümellik ve tekillik momentleri üzerinden açındıran da, diskur zeminleri değişirken bir nitelikten bir niteliğe geçen de «O»dur.

Sınır ve Paradoks II

Paradoks, absürd ve çelişik olduğu halde doğru olan önermelerin niteliğidir. Principia Mathematica ile birlikte Russell, kendine göndergeli önermeleri «Tipler Kuramı» adı verilen ve sonsuz hiyerarşiler içeren bir yaklaşımla devre dışı bırakıp matematiği paradokslardan arındırdığını ilan ettikten 21 yıl sonra, matematikçi Gödel, bütünlük iddiası taşıyan herhangi bir dizgenin bu temel çelişkiden azade olamayacağını, bütünsel olmak istiyorsa kendisi hakkında konuşması gerektiğini «eksiklik teoremi» adını verdiği matematiksel bir teoremle ispat eder (1931). Gödel’in tutarlı her dizgenin eksik olmak zorunda olduğunu ispat biçimi, dizgelerin kendi yapıları içinde temsil edemeyecekleri en az bir matematiksel doğruluk olduğunu ispat etmesiyle karakterizedir. Herhangi bir dizgenin bütünselliğine dair bir önermenin dizgenin kuralları içinde ifade edilmesi de bir dizidir (önermedir). Biz bundan önceki pasajlardan dizilerin teorem haline gelebilmesinin koşulunun onların ─tersine yordamla- dizge içindeki aksiyomlardan en az birine dayandırılmasından geçtiğini biliyoruz. Oysa dizgenin birliği başlangıçta dizgenin içinde örtük olduğu veya bütünsellik olarak dizgenin içine yayılmış bulunduğundan, dizgenin kendisine dair ve yine dizgenin diliyle (langue) yazılabilecek herhangi bir dizi (bütüne dair bir önerme), o dizgenin içindeki herhangi bir aksiyoma ─yine dizgenin yordamına sadık kalarak- kavuşturulamayacağından, formel dizgeler en az bir dizgesel gerçekliği (burada bir matematiksel gerçekliği-teorem) serimleyip ispat edemez demektir. İşin ilginç yanı bu ispat edilemezlik savı tüm dizgeler için ispatlanabilir bir gerçekliktir ve dizgenin hangi dilde (herhangi bir kod sistemi – langue) yazıldığı olgusundan bağımsız olarak tüm dizgelere şamildir; yani bir dil, tutarlı bir bütün, bir beden olan ─ister matematiksel ister felsefî ister sosyolojik vd.- bir dizge veya herhangi bir hakikat rejimi, ispat bakımından eksikli olmaya yazgılıdır. Eğer dizgenin tastamam olması isteniyorsa tutarsızlık kaçınılmaz olur. Burada tutarsızlık paradoksallık anlamı da içerir. Yani bütünsel olanın paradoksal olması kaçınılmazdır. Hem eksiksiz hem de tutarlı (paradoks içermeyen) bir bütün kurmak muhâldir. Paradoks; herhangi bir dizgenin veya kümenin, kendini, «kendi olmayan» olarak kendinde içermesinden doğar.

“Belit ya da Axiom tanıtlanmamış gerçekliktir. Bir önerme olarak ‘doğru’dur. Ama bir gerçeklik olarak vardır, nesneldir, öznel önerme biçiminden bağımsızdır. Gerçekliğinin su götürmez, kuşkusuz, pekin olduğu kabul edilir, ama yalnızca kabul edilir. Belitin tanıtsız olmasını onun keyfiliği olarak görme tutumu gerçekliği olanaksız sayan görgücü bakış açılarına aittir.”5

Kendine göndergeli önermeler, totolojik olmaları nedeniyle, birer (major) aksiyomdur. Ancak varlıkları diğer (minör) aksiyomlar gibi kabul edilmiş, hatta ön-görülmüş değildir. Çelişki içindeki şeylerin birliği Kavram olduğundan, Kavram da çelişki halindeki şeylerin görgül yanlarını kaldırarak kendinde içerdiğinden sınır durumu ifade eder ve buradan hareketle ─uslamlama yeterince radikalleştirilirse- «sınır paradoksaldır» denilebilir. O halde dizgenin kimliği ve uç durumu olan paradoks, ilerleyişin dizgesel bir nitelik kazanıp sınıra kadar varabilmesi süresince, yani kendisini ortaya çıkaracak zamansal akış boyunca, tüm aksiyomları, keyfilik içinde değil, bütün dizgeyle dolayım içinde üretir ve bunu bir zorunluluk olarak dayatır. Birliği ifade eden Kimlik, bütünlük ilkesi olarak bütün dizgeye sirayet ettiğinden, dizgenin tüm aşamalarındaki inşaya «görünmez bir el» olarak eşlik eder.

Son: Olma ya da Olmama Potansiyeli

‘Yurt’ kelimesi ‘yürümek’ kelimesiyle etimolojik ortaklık taşır. Yine aynı kökten gelen ‘yort’ kelimesi ise iktidar, hüküm, nüfuz, yürütme gibi anlamlara yakınsar.

Yort ey gönül sen bir zaman (Yunus Emre)

Yurt; yortun, iktidarın, kudretin mer’i olduğu satıhtır. Yürüdükçe varlaşan, sahip olunan arazidir. Bu yürüyüşün doğal sınırları tüm dünyadır. Bu böyledir çünkü dizgenin yordamı içinde kalıp sınıra ulaşmak ve onu aşmak mümkün değildir. Sınır, yol yürüdükçe sizden uzaklaşan uç durumu anlatır bir niteliktir. Bu durumda sınır-içi veya yurt ne denli bir topoğrafyayı işaret ediyorsa; sınır-ötesi de o denli uzamsızlığı, bir arkaplanı, açık bir kümeyi, belirlenimsizliği, kırı, kötü sonsuzu ve yokluğu imler.

Russell, belirlenim alanına dahil olan figuratif yapıların sınırlarını, birlik ve bütünlüklerini ihmal ederek paradokslardan kaçınmak istemiştir. Çünkü sınır belirlilik demektir ve sonsuza açılan bir dizge için bu belirlilik kaçınılmaz olarak paradoks üretmektedir. Gödel, ne yapılırsa yapılsın dizgelerin (özdeşliklerin) kimlik sahibi olduğu gerçeğinin yadsınamayacağını göstermiştir. Gödel’in teorisi bütün dizgelerin belirli ve sonlu bir yan taşıdıklarını ve bu niteliklerinden ötürü paradoks üretmeden sonsuz büyüklükteki kümeleri veya nicelikleri (örneğin doğal sayılar kümesi) modellemelerinin mümkün olmadığını matematiksel bir kesinlikle ortaya koymuştur.

Kimliğimiz; sahip olduğumuz yetilerin, düşünceden düşünceye geçerek (ki bu ipeksi bir zemin üzerinde ‘yürümek’tir) aydınlattığımız iç dünyamızın, yortumuzun, hükümranlığımızın sınırıdır. Kimlik, tüm yetilerin olumsuzlanarak kaldırılmış birliği olduğundan çelişik birliktir. Burada çelişik birlik ifadesini kullanmaktan murat, bir “süperpozisyon” olma niteliğine atıfta bulunmaktır.

Sınırı dışarıdan çevreleyen zorunluluklardır. Bu zorunluluklara çarpana dek tüm sınırlar genişletilebilir. Zorunluluklar ise o şeye tam belirlilik (tekillik) ve genel geçerlik (tümellik) katan tüm arka plan ilişkileridir. Zorunlu ve mutlak sınırlarına varmış bir nesnenin, dizgenin veya kavramın kendisi bir figür, onun ‘dolaysız’ komşusu ise kendisine eşlik eden tüm bir arka plandır. Figür ve arka plan analojisi, bize, sınırın iki nesne arasında değil, nesne ve onu saran tüm ilişkiler uzayı arasında ortaya çıktığını anlatır. Bu sayede biri kapalı diğeri açık küme olan “figür ve arka plan” ilişkisi açısından sınır belirebilir. Bir nesnenin zorunlu ve doğal sınırı, nesnenin tanımının en açık ve seçik olarak yapılabileceği yerdedir; ki bu zorunluluk da nesnenin tanımının dışında kalan her şeyin, yani tüm bir arka planın başladığı yerde kurulur. Bir başka deyişle arka plan bir nesnenin tamlayanıdır veya “evrensel küme” ile figür arasındaki fark kümesidir.

Hegel’in Mantık Bilimi’ndeki Quantum momenti; kötü/sahte sonsuzun, mütemadiyen zayi olmakta olan akışın, reddidir. Quantum, bir belirlenim olarak ortadan kalkıp bir başka şeyde kendini devam ettiren (sınırlı) sonsuzluğun, yani her anında sınırlılık taşıyan sonsuz akışın, ifadesidir. Kötü sonsuz, Russell’ın sonsuzluğu, analitik bir soyutlamadır. Peki ama sınırlı şeylerin sonsuzca akması nasıl mümkün olur?

“Her tür potansiyelliğin dile getirildiği iki kip arasında, Aristo’ya göre, belirleyici olan filozofun “Var Olmama Potansiyeli” (dynamis me einai) veya “İktidarsızlık” (adynamia) dediği şeydir. … Herhangi varlık, var olmayabilendir; onun kendi iktidarsızlığına gücü yeter. … Var olma potansiyeli ile var olmama potansiyeli arasındaki simetri, gerçekte, görünüştedir. Var olma potansiyelinde, potansiyellik, kendine nesne kıldığı belli bir edime sahiptir; bu, ‘edimde olan varlık’ (energhein) anlamında, belirlenimi olan bir etkinliğe geçiş demektir (Bu nedenle Schelling potansiyelliği ‘kör olarak eyleme geçmemeye gücü yetemeyen’ şeklinde tanımlar); öte yandan var olmama potansiyeline gelince, etkinlik artık asla potansiyelden etkinliğe (de potentia ad actum) basit bir geçişten ibaret değildir: başka bir deyişle o artık potansiyelliğin kendisini kendisine nesne kılan bir potansiyelliktir, bir ‘potentia potentiae’dir.”6

Var olmama potansiyeli, var olma potansiyeliyle ilk elden bir karşıtlık içinde görülse de, şeylerin varlaşması, var olmama potansiyelinin onlara açtığı -bir nevi- kredi sayesindedir. Yani varoluş alanına çıkmamanın ifadesi olan var-olmama potansiyeli, tüm var oluşların ortaya çıkmasını sağlayan, dolayısıyla onların sınırlarını oluşturan niteliktir. O halde ideanın, kendini (var-olmama potansiyeli), kendi (var olma potansiyeli) önüne yol olarak döşeyebilmesi, kendilik uğruna var olmamayı göze alabilmesi var oluşu mümkün kılan şeydir. Açılan yolu (var olmama potansiyelini), var olma potansiyeli taşıyan edimlerin aktif olarak kendilerinden başka bir şeyle etkileşmemeleri olarak da ifade etmek mümkündür. Zira var olmama potansiyelinde kendisiyle etkileşilecek hiçbir şey yoktur. Var olmamak da etkileşimsizlikten başka bir anlama gelmez. Varlaşmak, kendi var-olmama potansiyelinin (cehlinin veya yokluğunun) açtığı yolu yürüyerek çiğnemek, çiğnenen yerleri bir topografya haline getirmek, burada nüfûzunu ve yortunu kurmak ve böylelikle bu topoğrafyayı yurt kılmakla olanaklıdır. Tekrar etmek gerekirse dizgenin yordamına bağlı kalarak sınırın ötesine geçilmez, geçildiğinde sınır o ötelere de taşınmış, oralar çoktan yurt kılınmış olur.

“Yalnızca hem iktidara hem de iktidarsızlığa muktedir bir kudret en üstün kudrettir. Eğer her iktidar var olma ve var olmama kudretini eşit derecede içeriyorsa, o halde etkinliğe geçiş, var olmama kudretini kendi ediminde taşımakla (Aristo buna “korumak” der) olanaklı olabilir.”7

İdea, kendini olumsuzlayıp, kendini kendine bir olumsallık olarak açıp tüm açığa vurulanların oyun alanı, görüngülerin kendi üzerinde belirip kayboldukları bir “substrata” olarak var olduğunda, kendini kendinde örtebilmesinin ilişkisini sorgulamak gerekir. Örtüklüğüyle veya yokluğuyla görüngülere eşlik edebilmesi bir var olmama potansiyeli taşıdığını îmâ eder.

Var olma potansiyelinin edimsel hale gelmesiyle beliren figür ile var olmama potansiyeli aracılığıyla bu figürün belirmesini sağlayan sonsuz olanaklar alanının, arka planın, arasında beliren sınır, her iki momenti içerdiğinden, hem köken hem de erektir. Var olmama potansiyeli feragatin alanıdır ve özgürlüğün, zorunluluklarla sınırlanmanın, koşuludur.

(Son Not)

1 Bu yazı boyunca kimlik kavramı, çağdaş (politik, sosyolojik veya felsefi) literatürde ele alındığı şekliyle değil, ben-bilinci veya bilinçli bir şebeke anlamında kullanılmıştır. Çağdaş Türkçe kaynaklarda İngilizce identity, Fransızca identitê kelimelerinin karşılığı olarak kullanılan kimlik kavramı; etnik, dinsel, ırksal, sınıfsal vb. her türden aidiyete atıfta bulunurken; biz burada -Hegel terminolojisindeki « kavram » nosyonuyla paralellik içinde- tüm aidiyetleri olumsuzlanmış olarak kendinde barındıran «ben bilinci » anlamında kullanacağız.

2 Hegel’in TGB’de dile getirdiği üzere «şimdi» ve «burada»nın birer anlak soyutlaması olduğunu göz önünde bulundurmak gerekir. Zira tüm «şimdi»ler ve tüm «burada»lar bir diferansiyel işlemine maruz bırakılıp daha küçük parçalarına ayrılabilirler ve tüm nesneler «şimdi» ve «burada»lığı kendi aralarında paylaşarak bir evrenselin altına düşebilirler. Bu konuda ayrıntılı bilgi bu yazının kapsamını aşacağından daha fazla değinmiyoruz.

3 J. Burbidge, Conceiving, A Companion To Hegel isimli kitapta, Blackwell press, ed. Stephen Houlgate and Michael Baur, s. 164, (Çeviri ve vurgu yazara ait)

4 Robert Berman, Ways of Being Singular: The Logic of Individuality, Hegel’s Theory Of Subject, Palgrave Macmillan, 
ed. David Gray Carlson, s. 95 (Çeviri yazara ait)

5 Aziz Yardımlı, http://www.ideayayinevi.com/2014/mantik_bilimi/bagintilar.php

6 G. Agamben, (Bartleby) The Coming Community, University of Minnesota Press, s. 34-5, (Çeviri yazara ait)

7 age. s. 35-6