Pi, Sonsuza Kadar…

26 Ekim 2016
Sayı 14 - Temmuz 2011

Öyle bir sayı hayal edelim ki iki sonlunun arasında döne döne sonsuzluğa yol alsın.

Öyle bir sayı hayal edelim ki binlerce yıl önce keşfedilmiş kadim bir sırrın ince hesabını yapmaya devam edebilmek için, bilgisayar teknolojisi sürekli kendini geliştirmeye çalışsın.

Yalınlıktaki Karmaşıklık

Üzerine çok da fazla düşünme imkanı verilmeden bellediğimiz sayılar içinde, belki de en önemlisidir Pi.

Ne zaman kendimizi çemberler, daireler, kavisler, yaylar, kemerler, sarkaçlar, sarmallar üzerine çalışır bulsak, karşımıza Pi çıkar. Ne zaman ses dalgaları, sinyaller, simülasyonlar, navigasyon yöntemleri, olasılık hesapları, dna sarmalları, gökkuşakları, dalgalar, bir su damlasının durgun bir su üzerine düşüşüyle yarattığı dalgalanmalar, hatta göz bebeğimizin yapısı üzerine çalışmak istesek, Pi tam da oradadır.

Sonsuz cazibesine kapılanlar onun doğasını anlamak ve onu net olarak belirleyebilmek için öyle muazzam bir çaba sarf etmişlerdir ki, Pi, sadece matematik tarihinin değil, insanı ilgilendiren tüm disiplinlerin tarihinin en temel konularından biri olmuştur.

Yapısının karmaşıklığına rağmen tanımındaki yalınlık, onu günümüz de dahil her dönemde, tüm diğer matematiksel sabitlerin çok ötesinde popüler kılmıştır.

Madem öyle, şu çok yalın tanımı bir hatırlayalım:

Pi, her bir çemberin çevresinin çapına olan oranı üzerinden değerini bulan bir sabit. Söz konusu değer dairenin alanının yarıçapın karesine olan oranında da kendini aynen gösteriyor. Günlük kullanımda 3,14, 3,1415 veya 3,14159 olarak ifade edilse de, Pi virgülden sonra sonsuza doğru yürümeye devam ediyor.

İrrasyonel, Hem de Aşkın

Binlerce yıllık kullanım tarihi boyunca pek çok matematikçinin emek verdiği Pi’nin, virgülden sonra tekrar eden bir düzeni olup olmadığı hakkındaki çalışmalara, 1767 yılında Alman Matematikçi Johann Heinrich Lambert onun bir irrasyonel sayı olduğunu ispat ederek son verdi. Lambert sayesinde, tüm diğer irrasyonel sayılar gibi Pi de, hiçbir zaman sonlu bir tamsayı düzeninde ifade edilemeyeceğini ve  işte tam da bu nedenle virgülden sonra sonsuz sayıda ve tekrarsız rakam içerdiğini insanlık ailesine ispat etmiş oldu.

Pi, 1882 yılında F. Lindemann sayesinde aynı zamanda bir aşkın sayı olduğunu da ispatladı. Diğer özelliklerinin yanı sıra bunun anlamı, tamsayılar ile yapılabilecek cebirsel işlemlerin sonunda (üst sayılar, kökler, vb.) Pi’nin değerine denk olan bir sonlu dizi olamayacağı idi.

Bu çok önemli ispat, Antik Yunan’dan bu yana tüm matematikçilerin ve matematikseverlerin üzerinde büyük emek verdikleri, pergel ve ölçümsüz cetvel kullanarak yapılıp yapılamayacağı tartışılan üç temel çizime dair üç temel soruyu da net olarak cevapladı.

Günümüzde ulaşılan bilgisayar teknolojisi sayesinde, Fabrice Bellard tarafından Ocak 2010’da 2,7 trilyon hanesi hesaplanabilmiş olan Pi sayısı hakkında, aynı tarihte Amerikan Matematikçiler Birliği Başkanı Ivan Peterson’ın yaptığı yorum dikkate değer:

“Pi’yi hesaplamak eğlenceli bir uğraş olmaktan çok daha ötede; Pi, herhangi bir amaç için kullanılacak olan herhangi bir metodun güvenilirliğini test etmekte kullandığımız bir yol.”

14 Mart, tüm dünyada Pi Günü olarak kutlanıyor.

Guiness Rekorlar Kitabı’nda, Pi’nin hanelerini doğru olarak ezberden okuma rekoru en son 2005’te tazelendi. O tarihte 59 yaşında olan Akira Haraguchi, bir kerede Pi’nin virgülden sonraki 83,431 ondalık hanesini doğru olarak saydı ve kendinden önceki rekor sahibi olan 21 yaşındaki vatandaşının yaklaşık iki katı bir performans göstererek Pi’ye olan aşkını ilan etti.

Pi hakkında ulaşabileceğiniz neredeyse sınırsız kaynak içerisinden, olur da, “Pi’in bir melodisi olsa acaba nasıl tınlardı” diye merak edecek olursanız, aşağıdaki siteye de bir göz atmanızı öneririm:

http://www.avoision.com/experiments/pi10k/index.php