Geometrik Sınır

Sınır - Yaz 2016

Her şey bir ölçüyledir.

 

Ölçmek demek, ölçülecek şeyi “bir bilinen” ile kıyaslamak, oranlamak demektir. “Şey” kelimesi Farsça olup bir yandan bilinmeyeni ifade ederken diğer yandan mevcûdu yani varolanı ifade etmektedir. Varolan (şey) bilmeye konudur ancak şeyin ne olduğu bilinememektedir.

“Eşya” kelimesi de şey-ler demek olup şey kelimesinin çoğuludur. Ünlü Geometrici İbn-i Câbir, kendi adını taşıyan “Cebir” diye andığımız matematik kolunu sunarken, denklemlerinde, bilinmeyeni “şey” (X) olarak temsil etmiştir. Aslında Geometrici için; kesinlikle belirlenmiş iki ayrı dünya vardır: Matematik âlemi ve Duyular dünyası.

Matematik âlemi, birincil olup, tartışmasız bilinir olanlarla dolu iken, duyular dünyası ikincildir ve bilinemeyenlerin var olduğu dünyadır. Matematik; “âlem” olarak ilim edilebilir “yukarı” iken, duyular; “dünya” olarak aşağıdır, denîdir.

Matematik âlem insanın düşünmesinden bağımsız var olanlar iken, insan için “var olan dünya” insanın duyularından başkası değildir. Her iki halin yani bilinmeyenler ve varolanların, transpozesine[1] bakarsak; bilinmeyenlerin ya da var olanların, ölçü ile matematik âlemde bilenebilir olduklarını görürüz.

Bir “şey” i yani nesneyi (ne ise ne’yi) ölçmek onu “bir baz ile” (bir birimle) mukayese etmek demektir. Matematikte “baz” (base) temel, taban veya esas anlamında kullanılır. Örneğin “Bir metre” birim olarak uzunluk ölçüsünde “baz” alınırsa… Bir şeyin uzunluğunu ölçmek demek; “Bir metreye göre” oranlamak, mukâyese etmek demektir. Mukâyese etmek, kıyaslamak, oranlamak; “Rasyonel” diye isimlendirilen “akıl mertebesindeki” aklın işidir.

Akıl denildiğinde kıyas yapan rasyonel aklı anlıyorsak; iki “alan” arasında bağlantı kurarak bilinmeyenlerden bilineni bulmaya yol açan yetimiz olduğunu söyleyebiliriz. Bir nesneyi rasyonel kılmak; baza yani bilindiği kabul gören, “birime” göre, nicelik kategorisi altında belirlemek demektir. Böylece bilinen rasyonun yani kıyasın yani oranın kendisi olur, bilinmenin nesnesi değil. Çünkü kendinde şey, (varlık olarak gerçek) bilinemez.

İncil’de “Sizin başınızın saçları bile sayılıdır.”[2] denilerek, Tanrının bilmesi şeylerin sayılarının bilinmesi olarak sunulmaktadır. Pisagor’un “Evrendeki her şey niceliktir” sözü, günlük dilimizde kullandığımız “Her şeyin bir fiyatı vardır” sözü ile bu anlamda aynıdır. “Fiyat” kelimesi Latincedeki “fiat” kelimesinden galattır. Fiat kelimesinin, Türkçe karşılığı ise “OL”-maktır [3]. Böylece burada, “olmak” tamamen “nicelik kategorisinde olmak” ile aynı tutulmuş olur.

Nicelik kategorisinin aslı “sınırlamak”tır. Bu bağlamda; rasyonel akla göre “olmak” demek, “sınırlı” olmaktır. Sınır altında “olmak” ise ayrımda olmaktır. Yani “sınırlı olmak”, öteki olmamak, diğer varolanlar karşısında olmaktır. Eşya; yani şeyler arasına, ayrım yani mesâfe koymak sûretiyle bir şey olmak mevzu bahis edilebilir.

“Bir şey olmak” ifadesinde örtük olarak “her şey olmamak” anlamı yatar. Her şey ile bir şey arasındaki ayırım o şeyin sınırıdır. Öyleyse; sınır aynı zamanda bir şey ile her şey arasındaki ilişkiyi de gösterir. Diğer yandan kendisi olmadığı şeyler, mesâfe ve ayrımlar, o şeyi sınırlayarak belirlemiştir.

Sınırın kaldırılması ile; belirsizlik, tanımsızlık ve “kaos” ortamının, “bilinemezliğin” kaldığı âşikârdır. Kozmos ise; sınırlı olanların yani belirli ve tanımlı olanların kendiliğinden kurulan düzenidir. Kozmos, düzen; geometridir. Sınırın bir belirleme ve dolayısıyla biçimlendirme olduğu âşikârdır. O zaman bir “şey” diye konu ettiğimiz aslında “sınır”dan başkası değildir. Sınırını bilmek ile o şeyi bilmek, aynı şeydir.

Geometri yapmak; ölçüm ile şeylerin sınırlarını bilmek, o şeyi bilmek, demektir. Sınır, fenomenaldir (görüngü) yani bilinebilendir. Bir şeyi tanımak veya tanımlamak, kavranabilir kılmak, o şeyin “sınırlı olması” ile yani “varolması” ile mümkündür. Sınırlı olmak, mekân ya da uzam içinde varlığa dayalı var olmak ile olanaklıdır. Genellikle sınırlı olmak ile aynı anlamda kullanılan, sonlu olmak ise zaman içinde “sınırlı” olmak demektir. Sonluluk ancak oluş içinde belirlenimken, sınırlılık uzam içinde belirlenimdir. Belirlenimli olmak, sınırlı ve sonlu olmak, var olmak, yasalı olmak demektir. Uzam içinde belirlenim, zorunlu olarak ya da yasalılığı olmak açısından da Geometriktir. Geometri ise ifade biçiminden de anlaşıldığı üzere hem yasalı hem de “metrik” yani ölçümseldir.

Doğayı teşkil eden ve duyularımızla şahit olduğumuz olgular, sonsuz bir akışın, oluşun, devinimin türevleridirler ve var olmalarında sınırlıdırlar. Bu söylemle duyularımızın sınırlılığının da, yasalılık olduğunu ortaya koymuş oluruz. Dolayısıyla var olanlar, işlevler, işlevlerin yasaları ve işlevlerin erkleri dahi sınırlı olduklarından ölçülebilir, kavranabilir, bilinebilir, bilgiye çevrilebilirler. Bu söylemin biricik operatörü, “işleç”i de rasyonel aklın temeli olan geometridir. Bu konuda düşünülürse “sınırlamak ya da ayrımına varmak” demenin; özünde sürekli olan akışı, oluşu, devinimi, kavramaya ve bilmeye çalışmak olduğu görülecektir.

Nitekim sürekli, sınırsız ve sonsuz olan akış, oluş, devinim yani kâinat; bir yandan her şeyden bağımsız ve önsel olan matematik âlemde kesiklilik ve sınırlılık olanağını bize hayret edilecek tarzda sunduğu gibi, öte yandan duyularımızın dünyasında da kendisini sınırlayarak belirlenmesine ve dolayısıyla aklın kavramasına da imkân tanır tarzda, “çelişki barındıran” sınırlar koymuştur. Bu çelişkilerden birisine bakacak olursak; duyular dünyasında gözlem açısından sınır; “fotonlar” ya da “ışık parçacıkları” iken, Geometride, “nokta” ve “küre”dir.

Eğer biraz daha irdelersek görürüz ki; her şeyi belirtik kılan ışık mekân ve zaman kategorilerine girmezken, salt ışık olarak da körlüktür ve nokta, sınırsız (ölçülemeyen, boyutsuz, biçimsiz) olması ile nicelik kategorisine ve ölçüye girmezken, küre; sınırı niceliksel olarak belirlenemeyen sınır ya da çok bilinen tanımıyla sınırsız sayıda köşeli çokgendir.

Küre; çevrenin, çapına olan oranının sabit olması ile kendiliğinden kurulan bir düzen olmaklığıyla rasyonel akıl tarafından kabul görürken, nokta geometrinin ilkesi olarak içerilir.  Geometrik yürürken atacağımız ilk adım ise “aralık-mesâfe” yani uzunluk, diğer bir deyişle “ayrım” kavramıdır. Matematikçiler “limit” adını verdikleri bir operatör “işleç” kullanırlar. Limit kelimesi “sınır” demektir.

“Limit almak”, sınırlamak diye tabir ettiğimiz bu operatör (genellikle) üzerinde tatbik edileceği fonksiyonun değişkenin sayı kolu üzerinde sonsuza gitmesi durumunda “fonksiyonun hangi sınıra yaklaştığı” sorusunun yanıtını vermektedir. Burada bizi özellikle ilgilendiren sonuç; parametrenin nicelik (sayı) ekseninde sonsuza giderken işlevin (fonksiyonun) sınırlı olması halidir.

Bilinmeyen şey de ancak böyle bir fonksiyon/işlev altında, geometrik yasalar ile sınırlı ve dolayısıyla tanımlı ve bilinir olur. Matematik dilin kendine has yöntemini bir kenara bırakarak ne demek istenildiğine bakarsak; her şeyin zaman ile değiştiğini yani devinimin, oluşun, akışın, zaman ekseni üzerinde ilerlediğini ve sonsuza giderken her şeyi sonlandırdığını biliyoruz. Bu durumun günlük yaşamımızdaki izdüşümü olarak, duyular dünyasında şahit olduğumuz varoluşların tamamı da sınırlı görünmektedir.

Başladığımız noktaya dönerek çemberi tamamlamış olmak istersek; yapmamız gereken… “Her şey bir ölçüyledir” demekten kasıt, her şeyin yani “eşyanın” bilinmesinin ve değiştirilebilmesinin yolunun geometrik olduğunu söylemektir.

Geometricilerin, yaşamda bir değer olması bağlamında, “sınır” kavramına dair ne söylediklerine bakacak olursak; Ölçülü olmak, kendini sınırlamaktır ve bu en yüce erdemdir.


Dipnotlar:

[1] Transpoze: Birbirinin yerine koyulmak.

[2] İncil, Matta 10:13

[3] Yazarın yorumu.