Dokuz Değil On, Onbir Değil On

Sayı 1 - Aydınlanma Sorunu

Trabzon’da Dumlupınar İlkokulu’nun birinci sınıfına başladığımda 1968 yılı öğretim dönemiydi. Anasınıfı öğretiminde el yatkınlığı kazanmıştım. Ama öğretmenim buna rağmen bana da “Birbirine paralel dik çizgiler çizme” ödevini vermişti. Oysa, ben dik çizgilerin adının ‘BİR olduğunu çoktan ezberlemiştim.
– Yani BİR’mi öğretmenim dedim.
– Evet BİR dedi başımı okşayarak.
Oysa ki yüz’e kadar sayıyor ve yazıyordum. Bu ödev çok basit gelmişti bana. Sayfayı bitirdiğimde İKİ yazmamı isteyecek herhalde diye düşünmüştüm.
– Öğretmenim bitti…
– Ne kadar çabuk.. Aferin Akın. Nedense öğretmenim beraber olduğumuz dört yıl boyunca bana hep soyadımla hitap etmişti.
– Şimdi “O” yaz bakalım. Öğretmenim neden “sıfır” dememişti acaba?..
O zaman bunu düşünmemiştim zaten. Hatta on rakamını yazarken de bir “direk” bir “O”
diye yazmıyor muyduk? Daha az bilgi sahibi olanlarımız bu işarete “göz veya “delik” (Randhra) diyorlardı.

Belki de Matematik tarihiyle ilişkili olarak DNA’larımızda taşıdığımız bir gelenekti bu, nesilden nesile aktarılan (Basamakların kavranmasıyla, ikinci rakamın keşfinden sonra “boş kavramı algılanmıştı). Sıfırın manası yoktu aslında. Rakamların solunda kullanmak gereksizdi, ama sağında harikalar yaratan bu simge kendi bulunduğu basamağın boş olduğunu ifade ediyor, diğer bir basamağa ise başka manalar yüklüyordu. Ancak “Bomboş” değildi. Sıfır bir “hiç” değildi. Eğer “hiç ‘ yazmak istesem “O” simgesini kullanmazdım herhalde… Epeyce düşünmem gerekirdi. Hintliler “SIFIR” için bir simge kullanma ihtiyacını hiç’likten farklı bir “yok” kavramından edinmişlerdi.

Matematiğin sıfırı “doğal sayılar ve sıfır” olmuştur. 1, 2, 3, 4, 5,…n sayıları Matematikçilerce doğal sayılar kümesi olarak görülmüştür, ama “sıfır” hep tartışma konusu olmuştur. Doğal sayıların dünyasıyla tanıştığımda henüz altı yaşındaydım ve “6” rakamını kendime özdeşleştirmiştim (6: mükemmel sayı, çarpanları toplamı kendini
verir). Daha sonra bu rakam benim uğurlu rakamım oldu. Diğer rakamlara da (birçok arkadaşım gibi) birebir doğadan manalar yüklemiştim.

Acaba diyorum içimdeki “Pisagor” mu beni böyle yönlendiriyordu? Bugün bile farkında olmadan yürürken adımladığım taşları saydığım oluyor Aklın bu birebir bağlama aktivitesi en alt seviyeden “Doğal sayılar kümesi”ni zorunlu kılıyordu. En alt seviyeden diyorum çünkü gerçekten de bu kadar mükemmel bir soyutlamayı küçük yaşta yapıyor olmam beni çok şaşırtıyordu. Kendimi “6” sembolüne kadar indirmiştim, başka bir şeyim
yoktu. ‘ 6″ ve ben özdeştik. Çokluk ise hiç sorun değildi, hepsini sayabilirdim. Kendimi Evrenin tek sahibi hissettiğim sıralarda ikinci sınıfa geçmiştim. Öğretmenimiz Niyazi Bey’in kemanından yükselen melodilerle matematik dersi yaparken notaları bile bir, iki, üç diye sayıp tempo tutar (evet evet kesin içimdeki PİSAGOR beni yönlendiriyor) sonsuza kadar sayabilirdim. Dört işlem ise (toplama, çıkarma, çarpma bölme) benim dört kuvvetim gibiydi, ilişkilendiremeyeceğim varlık yoktu artık. Her şeyi tek tek, üst üste, alt alta ya da yan yana koyup istediğim varlığa çevirebiliyordum. Yalnız o sırada, çok güvendiğimden olsa gerek, bütün (çıkarına, çarpma ve bölme) işlemlerimi de toplama ile kontrol ediyordum. En çok birinci kuvvetime güveniyordum. Aslında diğer üçünün bu birinci kuvvetimin değişik görünüşlerinden ibaret olduğunu anlamam da fazla uzun sürmedi (bu dört kuvvete başka alanlarda da değişik isimler altında rastladığımda çok şaşırmadım). Ve toplama benim en gözde işlemim oldu… (İlk insanın toplamacılık döneminden kalma herhalde!..) İkinci sınıfta en çok yarıştığım arkadaşım Murat Kara ile sayıların en büyüğünü arar, sonsuzlarımızı yarıştırırdık.
– Yüz bin, milyon, milyar, trilyon, sonra ne gelir? Trilyon’u Murat söylemişti ya…
Ben atıldım – Serilyon!…
– Emin misin?
Nasıl olsa bunu kimse bilmez diyordum kendi kendime, o zamanlar Bin rakamı bile çok ulaşılmaz bir şeydi…
– Eminim…
Bu benim sonsuza en yakın sayımdı ve Murat’ın sonsuza yaklaştığından daha çok yaklaşmıştım. Öğretmene soracağım! Arkadaşım yenilgisine bir otorite onayı istiyordu.
Niyazi Bey gülerek yanıt verdi.
– Akın kemanımı getir.
Müziğin “armonisi herhalde en iyi yanıt diye düşünmüş olsa gerek. Matematik ve Müzik bizi “MİSTİK” bir havaya sokuyordu. Acaba bir köy enstitüsü mezunu olan öğretmenim bunu kasıtlı mı yapıyordu? Maalesef kendisine hiç soramadım. Ama Matematiğe sevgiyi aşılayan ve bu armoniyi bize yaşatan Niyazi Aktaş’a çok şey borçluyum. Murat’la yaptığımızın ise Matematiğin temel paradoksu olduğunu nereden bilecektik.
– Bir küme kendi kendinin elemanı mıdır?
Artık Murat’ın doğal sayılar kümesi benim doğal sayılar kümemin alt kümesiydi. Az iş mi? Doğal sayıları çok kolay kabullenmiştik. İsimleri gibi doğal olduklarından olsa gerek hiç itiraz eden olmuyordu. Karl Weierstrass’ın dediği gibi:

“Doğal sayıları bize TANRI verdi” Doğayı hazır bulduğumuz gibi onlar da hazır mıydı? Belki de bir Analoji ile varmıştı bu sonuca, ama bu sayıların oluşu ve yazımı yeryüzü ölçümleri ve toplama işleminden çok sonra başladı ve binlerce yıl sürdü. Bugün kullanılan rakamlar Hindistan, Kuzey Afrika, İspanya yolu ile aynı formlarını muhafaza ederek modern Matematiğe taban oluşturdular. Doğal sayıların “Akıla” oturması binlerce yıl (belki de insanın ışığı fark
edip görebilmesi de binlerce yıl) almıştır…
Unutmadan, diğer rakamlar için Weirstrass aynı iddiayı sürdürmüyor. Ne diyor biliyor musunuz? “Gerisini biz yarattık.” Bu söz evrimin insan aklında devam ettiğini çağrıştırıyor.

Rakamları sıralarken şunu keşfetmiştim.
” Bir, iki, üç, dört… Sekiz, dokuz, on ‘, bundan sonrası çok kolaydı, başa dön ve hepsinin başına “on” koy oku…
” on bir, on iki, on üç,… On dokuz, on on?” Hayır, hayır yirmi… Neden?… Bulduğum yasa gayet güzel işliyordu. Yani yasa yanlış mı?..” Yanlış değildi ama tam bu sınırda bir tekillik noktası vardı. Yasanın geçerli olmadığı
bu noktada insan sonsuz görüşü ile yirmi tanımını yapıyordu. On on özdeştir yirmi.” Fazlaca itiraz etmedim. Nasıl olsa ben özdeş olduklarını biliyordum. Kaldı ki sonra ki sıralarda peş peşe ‘on, on, on…’ demekten adımları atamazdım. Çabukluğumu düşürürdüm ve hızımı arttıramazdım. Ve öyle bir adım gelirdi ki ‘on-on-on-on-…’ demekten hiç adım atamaz hale gelirdim. Ataletimin çokça artmasına engel olmak için de seve seve kabul edebilirdim. Farkında olmadan doğadaki bağıntılılığın ışıklı duvarını da doğal sayılarda yıkmıştık. Ne dersiniz? Belki de ON-ON’a yirmi, ON-ON-ON’a otuz ve diğerlerine benzeri isimler vermeseydik, Einstein’ı daha rahat anlayamaz mıydık…? Doğal sayılardaki devinim bu sayede doğanın aksine sonsuza ulaşmıştı. Dikkatimi çeken bir şey daha olmuştu. Sadece on rakam kullanıyorduk. Yani on simgesi ile sonsuza yolculuk ediyorduk. Bu on bütün doğayı tarife yetiyordu. On, doğa idi. Bana çok az gelmişti. Ancak günümüzde harikalar yaratan bilgisayarların sadece 1 ve 0 rakamlarını tanıdığını öğrenince insanların neden bilgisayarlardan üstün olduğunu anlamakta zorluk çekmedim.

Sayıları saymaya başladığımda çubukları kullanıyordum. Sağ elime bir çubuk alıyordum ve ayakta yüksek sesle “biir”, diyordum. Sonra bir çubuk daha alıyordum “ikii” ve bir daha “üüüç”… Sayarken bir yandan da sağ elimle çubukları topluyordum. Şu toplamanın farkında olduğumda simgesini de biliyordum: + Birbirine eşit uzunlukta – bir yatay, bir dikey – tam orta noktalarından birbirini kesen iki eksen – küçük bir düzlem koordinat sistemi – “Descartes’in eksen tanımı” Matematik sayılar dünyasının iki boyutlu olduğunu “bu küçük simge” sezgi dünyamıza sokmuştu.

Weirstrass iki yüz yıldır – yatay eksende kendisine yer bulamayan imaginer sayıları ikinci bir boyuta taşıyarak bu büyük soruna hem de geometrik bir mana kazandırarak çözüm getiriyordu. Evet, sayılar kümesi iki boyutluydu. Ve sayılar “A+Bi” ile gösterilirken ne gariptir ki gene “+” simgesi kullanılıyordu. Sayılar eksenine dik başka bir sayı ekseninin manasını düşüne dururken, Reel sayılar eksenine dik bir ekseni – imaginer sayılar eksenini – düşünüyordum. Tam da adı yapılan işe uygundu ve realiteyi bu düşün dünyası ne kadar da güzel tamamlıyordu. Ve sanki düşünmek üzerine düşünmek kadar zevkliydi. Reel sayılar, imaginer sayılar ve ben!… Altı yaşındayken kendimi sadece bir 6 simgesiyle özdeşleştiren ben, şimdilerde çok kompleks bir yapıya ulaşmıştım.
Aydınlanıyordum, ama aydınlanmak beni oldukça örgün ve karmaşık bir dünyaya getirmişti. Öyle ki her bir rakama baktığımda bütün karmaşık sayılar kümesinin bir izdüşümünü görüyorum, konumunu saptıyorum.

Örnek mi? İmaginer kısmı “sıfır”, paydaları “bir” üstel kuvvet “bir”, pozitif bir doğal sayı “ON”. Dokuz değil “ON”, on bir değil “ON”.